Чтобы найти объем четырехугольной пирамиды, основанием которой служит грань куба, а вершиной является центр куба, давайте следовать пошагово.

Объем куба V вычисляется по формуле:

V = a^3,

где a - длина ребра куба. У нас есть объем куба, равный 12:

12 = a^3.

Теперь найдем a:

1. Извлечем кубический корень из 12:
2. a = (12)^(1/3).

Основанием пирамиды является грань куба. Площадь грани куба равна:

S = a^2.

Подставим значение a:

1. S = ((12)^(1/3))^2 = (12)^(2/3).

Вершина пирамиды находится в центре куба. Высота куба равна a, а центр куба будет находиться на расстоянии a/2 от основания. Таким образом, высота пирамиды h будет равна:

h = a/2 = (12)^(1/3) / 2.

Объем пирамиды V_p вычисляется по формуле:

V_p = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания, а h - высота. Подставим найденные значения:

1. V_p = (1/3) * (12)^(2/3) * ((12)^(1/3) / 2).
2. Упрощаем: V_p = (1/3) * (12)^(2/3) * (12)^(1/3) / 2.
3. V_p = (1/3) * (12)^(3/3) / 2 = (1/3) * 12 / 2 = 2.

Ответ: Объем четырехугольной пирамиды равен 2.