Объем куба равен 12. Как можно определить объем четырехугольной пирамиды, основанием которой служит грань куба, а вершиной является центр куба?

Алгебра 11 класс Объем пирамиды объем куба объём пирамиды алгебра 11 класс геометрия формула объёма центр куба четырёхугольная пирамида Новый

Чтобы найти объем четырехугольной пирамиды, основанием которой служит грань куба, а вершиной является центр куба, давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Найдем сторону куба.

Объем куба V вычисляется по формуле:

V = a^3,

где a - длина ребра куба. У нас есть объем куба, равный 12:

12 = a^3.

Теперь найдем a:

1. Извлечем кубический корень из 12:
2. a = (12)^(1/3).

Шаг 2: Найдем площадь основания пирамиды.

Основанием пирамиды является грань куба. Площадь грани куба равна:

S = a^2.

Подставим значение a:

1. S = ((12)^(1/3))^2 = (12)^(2/3).

Шаг 3: Найдем высоту пирамиды.

Вершина пирамиды находится в центре куба. Высота куба равна a, а центр куба будет находиться на расстоянии a/2 от основания. Таким образом, высота пирамиды h будет равна:

h = a/2 = (12)^(1/3) / 2.

Шаг 4: Найдем объем пирамиды.

Объем пирамиды V_p вычисляется по формуле:

V_p = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания, а h - высота. Подставим найденные значения:

1. V_p = (1/3) * (12)^(2/3) * ((12)^(1/3) / 2).
2. Упрощаем: V_p = (1/3) * (12)^(2/3) * (12)^(1/3) / 2.
3. V_p = (1/3) * (12)^(3/3) / 2 = (1/3) * 12 / 2 = 2.

Ответ: Объем четырехугольной пирамиды равен 2.