Как можно найти площадь области, заключенной между кривой у=х2, осью у (у=0) и вертикальной линией х=2?

Алгебра 11 класс Определенный интеграл площадь области кривая у=х2 ось у вертикальная линия интегрирование алгебра 11 класс нахождение площади математический анализ Новый

Чтобы найти площадь области, заключенной между кривой y = x², осью y (y = 0) и вертикальной линией x = 2, мы можем воспользоваться методом интегрирования. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом:

1. Определим границы интегрирования.

   Мы знаем, что область ограничена вертикальной линией x = 2 и осью y (y = 0). Поскольку кривая y = x² пересекает ось y, когда x = 0, мы можем установить границы интегрирования:

   • Нижняя граница: x = 0
   • Верхняя граница: x = 2
2. Запишем функцию для площади.

   Площадь области под кривой y = x² от x = 0 до x = 2 можно найти, вычислив определенный интеграл:

   P = ∫(от 0 до 2) (x²) dx

3. Вычислим интеграл.

   Теперь найдем интеграл функции x²:

   • Интеграл x² равен (1/3)x³ + C, где C - константа интегрирования.

   Теперь подставим границы интегрирования:

   P = [(1/3)(2)³] - [(1/3)(0)³]

4. Подсчитаем значение интеграла.

   Вычислим:

   • (1/3)(2³) = (1/3)(8) = 8/3
   • (1/3)(0³) = 0

   Следовательно, P = 8/3 - 0 = 8/3.

Ответ: Площадь области, заключенной между кривой y = x², осью y и вертикальной линией x = 2, равна 8/3 квадратных единиц.