Похожие вопросы
2025-02-16 01:48:58
Как можно найти площадь области, заключенной между кривой у=х2, осью у (у=0) и вертикальной линией х=2?
Алгебра 11 класс Определенный интеграл площадь области кривая у=х2 ось у вертикальная линия интегрирование алгебра 11 класс нахождение площади математический анализ
2025-02-16 01:49:08
Чтобы найти площадь области, заключенной между кривой y = x², осью y (y = 0) и вертикальной линией x = 2, мы можем воспользоваться методом интегрирования. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом:
- Определим границы интегрирования.
Мы знаем, что область ограничена вертикальной линией x = 2 и осью y (y = 0). Поскольку кривая y = x² пересекает ось y, когда x = 0, мы можем установить границы интегрирования:
- Нижняя граница: x = 0
- Верхняя граница: x = 2
- Запишем функцию для площади.
Площадь области под кривой y = x² от x = 0 до x = 2 можно найти, вычислив определенный интеграл:
P = ∫(от 0 до 2) (x²) dx
- Вычислим интеграл.
Теперь найдем интеграл функции x²:
- Интеграл x² равен (1/3)x³ + C, где C - константа интегрирования.
Теперь подставим границы интегрирования:
P = [(1/3)(2)³] - [(1/3)(0)³]
- Подсчитаем значение интеграла.
Вычислим:
- (1/3)(2³) = (1/3)(8) = 8/3
- (1/3)(0³) = 0
Следовательно, P = 8/3 - 0 = 8/3.
Ответ: Площадь области, заключенной между кривой y = x², осью y и вертикальной линией x = 2, равна 8/3 квадратных единиц.
