Как можно найти решение для системы уравнений: x^2 + y^2 = 18 и x = -y?

Алгебра 11 класс Системы уравнений система уравнений решение системы алгебра 11 класс x^2 + y^2 = 18 x = -y методы решения графический метод подстановка алгебраические методы Новый

Для решения системы уравнений, состоящей из уравнений x^2 + y^2 = 18 и x = -y, мы можем использовать метод подстановки. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Запишите систему уравнений:
   • 1) x^2 + y^2 = 18
   • 2) x = -y
2. Подставьте второе уравнение в первое:

   Так как x = -y, мы можем заменить x в первом уравнении:

   x^2 + y^2 = 18

   Подставляя x = -y, получаем:

   (-y)^2 + y^2 = 18

   Это упрощается до:

   y^2 + y^2 = 18

   или

   2y^2 = 18.

3. Решите уравнение для y:

   Теперь разделим обе стороны на 2:

   y^2 = 9.

   Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

   y = 3 или y = -3.

4. Найдите соответствующие значения x:

   Теперь мы можем найти x, подставив найденные значения y в уравнение x = -y:

   • Если y = 3, то x = -3.
   • Если y = -3, то x = 3.
5. Запишите окончательные решения:

   Таким образом, мы получили два решения для системы:

   • (-3, 3)
   • (3, -3)

Итак, решения системы уравнений x^2 + y^2 = 18 и x = -y: (-3, 3) и (3, -3).