Как можно определить корни уравнения 2cosx + корень из 3 = 0 на интервале [п/2; 3п/2]?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрического типа корни уравнения 2cosx корень из 3 интервал [п/2; 3п/2] алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти корни уравнения 2cos(x) + √3 = 0 на интервале [π/2; 3π/2], следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение:

   Сначала выразим cos(x):

   2cos(x) = -√3

   cos(x) = -√3/2

2. Определим, когда cos(x) равен -√3/2:

   Значение cos(x) = -√3/2 достигается в следующих квадрантах:

   • Во втором квадранте: x = 5π/6
   • В третьем квадранте: x = 7π/6
3. Проверим, какие из найденных корней попадают в заданный интервал:

   Нам нужно проверить, находятся ли значения 5π/6 и 7π/6 в интервале [π/2; 3π/2]:

   • 5π/6:

     5π/6 = 2.61799, что находится в интервале [1.5708; 4.71239]. Это корень.

   • 7π/6:

     7π/6 = 3.66519, что также находится в интервале [1.5708; 4.71239]. Это корень.

4. Запишем найденные корни:

   Таким образом, корни уравнения 2cos(x) + √3 = 0 на интервале [π/2; 3π/2]:

   • 5π/6
   • 7π/6

Итак, окончательно мы нашли, что корни уравнения на заданном интервале: 5π/6 и 7π/6.