Как найти все корни уравнения (корень из 2 sins + 1) * корень из -5cosx = 0, где под корнем только двойка, на интервале [-5π; -7π/2]?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрического типа корни уравнения алгебра 11 класс решение уравнений интервал [-5π; -7π/2] корень из 2 корень из -5 синус косинус Новый

Чтобы найти все корни уравнения (корень из 2 sins + 1) * корень из -5cosx = 0, давайте разобьем его на два множителя и решим каждое из уравнений по отдельности.

Шаг 1: Установим условия для каждого множителя

• Первый множитель: корень из 2 sins + 1 = 0
• Второй множитель: корень из -5cosx = 0

Шаг 2: Решим первое уравнение

Решим уравнение:

1. Корень из 2 sins + 1 = 0
2. Корень из 2 sins = -1
3. Так как корень не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений.

Шаг 3: Решим второе уравнение

Теперь перейдем ко второму множителю:

1. Корень из -5cosx = 0
2. Это уравнение также можно упростить:
3. -5cosx = 0
4. cosx = 0

Шаг 4: Найдем корни уравнения cosx = 0

Функция cosx равна 0 в точках:

• x = (2k + 1) * π/2, где k - любое целое число.

Шаг 5: Найдем значения x на заданном интервале

Теперь найдем все значения x в интервале [-5π; -7π/2].

Первый шаг - определим значения k:

1. Для k = -5: x = (2*(-5) + 1) * π/2 = -9π/2 (входит в интервал)
2. Для k = -4: x = (2*(-4) + 1) * π/2 = -7π/2 (входит в интервал)
3. Для k = -3: x = (2*(-3) + 1) * π/2 = -5π (входит в интервал)

Шаг 6: Запишем все корни

Таким образом, все корни уравнения на интервале [-5π; -7π/2]:

• x = -9π/2
• x = -7π/2
• x = -5π

Это и есть все корни данного уравнения на указанном интервале.