Похожие вопросы
2025-01-18 23:03:45
Как найти все корни уравнения (корень из 2 sins + 1) * корень из -5cosx = 0, где под корнем только двойка, на интервале [-5π; -7π/2]?
Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрического типа корни уравнения алгебра 11 класс решение уравнений интервал [-5π; -7π/2] корень из 2 корень из -5 синус косинус
2025-01-18 23:03:55
Чтобы найти все корни уравнения (корень из 2 sins + 1) * корень из -5cosx = 0, давайте разобьем его на два множителя и решим каждое из уравнений по отдельности.
Шаг 1: Установим условия для каждого множителя- Первый множитель: корень из 2 sins + 1 = 0
- Второй множитель: корень из -5cosx = 0
Решим уравнение:
- Корень из 2 sins + 1 = 0
- Корень из 2 sins = -1
- Так как корень не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений.
Теперь перейдем ко второму множителю:
- Корень из -5cosx = 0
- Это уравнение также можно упростить:
- -5cosx = 0
- cosx = 0
Функция cosx равна 0 в точках:
- x = (2k + 1) * π/2, где k - любое целое число.
Теперь найдем все значения x в интервале [-5π; -7π/2].
Первый шаг - определим значения k:
- Для k = -5: x = (2*(-5) + 1) * π/2 = -9π/2 (входит в интервал)
- Для k = -4: x = (2*(-4) + 1) * π/2 = -7π/2 (входит в интервал)
- Для k = -3: x = (2*(-3) + 1) * π/2 = -5π (входит в интервал)
Таким образом, все корни уравнения на интервале [-5π; -7π/2]:
- x = -9π/2
- x = -7π/2
- x = -5π
Это и есть все корни данного уравнения на указанном интервале.
