Как можно определить стационарные точки функции F(x)=1/3x^3+4x+3?

Алгебра 11 класс Стационарные точки функции стабильные точки функции стационарные точки определение стационарных точек F(x) = 1/3x^3 + 4x + 3 алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить стационарные точки функции F(x) = (1/3)x^3 + 4x + 3, нам нужно выполнить несколько шагов. Стационарные точки – это точки, в которых производная функции равна нулю. Давайте пройдемся по шагам решения.

1. Найдем производную функции F(x). Для этого воспользуемся правилами дифференцирования:
• Производная от (1/3)x^3 равна x^2.
• Производная от 4x равна 4.
• Производная от константы 3 равна 0.

Таким образом, производная функции F(x) будет:

F'(x) = x^2 + 4.

2. Приравняем производную к нулю. Стационарные точки находятся, когда F'(x) = 0:

x^2 + 4 = 0.

3. Решим уравнение. Переносим 4 на правую сторону:

x^2 = -4.

4. Анализируем полученное уравнение. Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, уравнение x^2 = -4 не имеет действительных решений. Это означает, что:
• Функция F(x) не имеет стационарных точек на множестве действительных чисел.

Таким образом, мы пришли к выводу, что функция F(x) = (1/3)x^3 + 4x + 3 не имеет стационарных точек в области действительных чисел.