Как можно определить стационарные точки функции f(x)=x³-6x²+9?

Алгебра 11 класс Стационарные точки функции стабильные точки стационарные точки функции алгебра 11 класс f(x)=x³-6x²+9 производная функции критические точки анализ функции математика Новый

Чтобы определить стационарные точки функции f(x) = x³ - 6x² + 9, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции. Сначала мы находим первую производную функции f(x). Производная функции показывает, как изменяется значение функции при изменении x. Для данной функции производная будет:
• f'(x) = 3x² - 12x.
2. Приравнять производную к нулю. Стационарные точки находятся там, где производная равна нулю. Поэтому мы решаем уравнение:
• 3x² - 12x = 0.
3. Решить уравнение. Мы можем вынести общий множитель:
• 3x(x - 4) = 0.
4. Теперь у нас есть два множителя, которые мы можем приравнять к нулю:
• 3x = 0 → x = 0,
• x - 4 = 0 → x = 4.
5. Записать стационарные точки. Мы нашли два значения x, при которых производная равна нулю. Это и есть наши стационарные точки:
• x = 0,
• x = 4.

Таким образом, стационарные точки функции f(x) = x³ - 6x² + 9 находятся в точках x = 0 и x = 4.