Как найти стационарные точки функции y = 5 - 2x^2 - 2x^3 + x^4? Помогитееееееееееее!

Алгебра 11 класс Стационарные точки функции статические точки функция y алгебра нахождение стационарных точек математический анализ Новый

Чтобы найти стационарные точки функции y = 5 - 2x^2 - 2x^3 + x^4, нам нужно выполнить несколько шагов. Стационарные точки функции находятся там, где производная функции равна нулю. Давайте рассмотрим процесс шаг за шагом.

1. Найдите производную функции. Для этого мы применим правило дифференцирования. Производная функции y будет:
• y' = d/dx(5) - d/dx(2x^2) - d/dx(2x^3) + d/dx(x^4)
• y' = 0 - 4x - 6x^2 + 4x^3
• Таким образом, производная функции равна: y' = 4x^3 - 6x^2 - 4x.
2. Приравняйте производную к нулю. Теперь нам нужно решить уравнение:
• 4x^3 - 6x^2 - 4x = 0.
3. Вынесите общий множитель. В данном уравнении мы можем вынести общий множитель 2x:
• 2x(2x^2 - 3x - 2) = 0.
4. Решите уравнение. Теперь у нас есть два множителя, которые мы можем решить:
• Первый множитель: 2x = 0, что дает x = 0.
• Второй множитель: 2x^2 - 3x - 2 = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.
5. Вычислите дискриминант. Для уравнения 2x^2 - 3x - 2:
• D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25.
6. Найдите корни уравнения. Используем формулу корней квадратного уравнения:
• x = (-b ± √D) / (2a)
• x = (3 ± √25) / (2 * 2) = (3 ± 5) / 4.
• Таким образом, у нас есть два корня:
• x1 = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2,
• x2 = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -0.5.
7. Соберите все стационарные точки. Мы нашли три стационарные точки:
• x = 0,
• x = 2,
• x = -0.5.

Таким образом, стационарные точки функции y = 5 - 2x^2 - 2x^3 + x^4 находятся при x = 0, x = 2 и x = -0.5.