Как можно построить и проанализировать функцию y=3x^2-4x+10?

Алгебра 11 класс Парабола и её свойства построить функцию анализ функции y=3x^2-4x+10 алгебра 11 класс график функции квадратичная функция свойства функции корни уравнения вершина параболы нахождение экстремумов Новый

Для построения и анализа функции y = 3x² - 4x + 10, мы можем следовать нескольким шагам, которые помогут понять ее свойства и график.

1. Определение типа функции

Данная функция является квадратичной, так как она имеет вид y = ax² + bx + c, где a = 3, b = -4, c = 10. Параметр a положителен, что означает, что график функции будет открываться вверх.

2. Нахождение координат вершины параболы

Вершина параболы находится по формуле:

• x_верш = -b / (2a)

Подставим значения b и a:

• x_верш = -(-4) / (2 * 3) = 4 / 6 = 2/3

Теперь найдем значение функции в этой точке:

• y_верш = 3*(2/3)² - 4*(2/3) + 10
• y_верш = 3*(4/9) - (8/3) + 10
• y_верш = 4/3 - 8/3 + 10 = -4/3 + 10 = 26/3

Таким образом, координаты вершины параболы: (2/3, 26/3).

3. Нахождение осей симметрии

Ось симметрии параболы проходит через вершину, поэтому ее уравнение:

• x = 2/3

4. Нахождение пересечений с осями координат

Для нахождения пересечения с осью Y, подставим x = 0:

• y(0) = 3*0² - 4*0 + 10 = 10

Таким образом, точка пересечения с осью Y: (0, 10).

Для нахождения пересечений с осью X, решим уравнение:

• 3x² - 4x + 10 = 0

Для решения используем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-4)² - 4*3*10 = 16 - 120 = -104

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, что означает, что график не пересекает ось X.

5. Анализ поведения функции

Поскольку парабола открывается вверх и не пересекает ось X, это означает, что функция всегда положительна для всех x. Минимальное значение функции достигается в вершине, y(2/3) = 26/3.

6. Построение графика

На графике можно отметить следующие ключевые точки:

• Вершина: (2/3, 26/3)
• Пересечение с осью Y: (0, 10)

График будет симметричен относительно вертикальной линии x = 2/3.

Теперь вы знаете, как построить и проанализировать функцию y = 3x² - 4x + 10. Удачи в ваших дальнейших исследованиях!