При каких значениях b и c вершина параболы y=x^2+bx+c будет находиться в точке (6; -12)?

Алгебра 11 класс Парабола и её свойства парабола вершина параболы значения b и c алгебра 11 класс уравнение параболы координаты вершины задача по алгебре Новый

Чтобы найти значения b и c, при которых вершина параболы y = x^2 + bx + c находится в точке (6; -12), нам нужно воспользоваться формулами, которые описывают координаты вершины параболы.

Вершина параболы, заданной уравнением y = ax^2 + bx + c, находится в точке:

• x_вершины = -b / (2a)
• y_вершины = c - (b^2 / (4a))

В нашем случае a = 1, так как перед x^2 стоит коэффициент 1. Таким образом, формулы для координат вершины становятся:

• x_вершины = -b / 2
• y_вершины = c - (b^2 / 4)

Теперь подставим координаты вершины (6; -12) в эти уравнения:

1. Для x_вершины = 6:
• -b / 2 = 6
• Умножим обе стороны на -2:
• b = -12
2. Теперь подставим b = -12 в уравнение для y_вершины:
• y_вершины = c - (b^2 / 4)
• -12 = c - ((-12)^2 / 4)
• -12 = c - (144 / 4)
• -12 = c - 36
• Теперь добавим 36 к обеим сторонам:
• c = -12 + 36
• c = 24

Таким образом, мы нашли, что:

• b = -12
• c = 24

Ответ: b = -12 и c = 24.