Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полёта камня в системе координат, связанной с машиной, описывается формулой y=ax^2+bx : a= -1/100 м^-1: b=7/10 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра? Помогите срочно! Заранее спасибо!

Алгебра 11 класс Парабола и её свойства алгебра траектория полета камнеметательная машина высота камня расстояние до стены параметры функции решение задачи математика оптимизация угол выстрела Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определение условий задачи: У нас есть парабола, описывающая траекторию полета камня, заданная уравнением y = ax^2 + bx, где a = -1/100 и b = 7/10. Мы хотим узнать, на каком наибольшем расстоянии от стены высотой 9 м необходимо расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра.

2. Формулирование условия: Мы хотим, чтобы высота камня (y) была не менее 1 метра, когда он пролетает над стеной высотой 9 метров. Это означает, что нам нужно найти такие значения x, при которых:

   • y >= 9 (для того чтобы камень пролетел над стеной)
   • y >= 1 (чтобы камень не упал ниже 1 метра)

3. Подстановка параметров: Подставим значения a и b в уравнение: y = (-1/100)x^2 + (7/10)x.

4. Решение неравенств: Теперь решим неравенство y >= 9: (-1/100)x^2 + (7/10)x >= 9.

   Перепишем это неравенство: (-1/100)x^2 + (7/10)x - 9 >= 0.

   Умножим все части на -100 (не забываем поменять знак неравенства): x^2 - 70x + 900 <= 0.

5. Нахождение корней: Для нахождения корней используем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-70)^2 - 41900 = 4900 - 3600 = 1300.

   Корни уравнения: x1 = (70 - sqrt(1300))/2, x2 = (70 + sqrt(1300))/2.

   Вычисляем значения: sqrt(1300) ≈ 36.06. x1 ≈ (70 - 36.06)/2 ≈ 16.97, x2 ≈ (70 + 36.06)/2 ≈ 53.03.

6. Интервал решения: Неравенство x^2 - 70x + 900 <= 0 выполняется на интервале [16.97, 53.03].

7. Выбор наибольшего расстояния: Наибольшее расстояние от стены, на котором можно расположить машину, будет равно x2, то есть 53.03 метра.

8. Ответ: Таким образом, наибольшее расстояние от крепостной стены, на котором нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра, составляет примерно 53 метра.