Как можно решить биквадратное уравнение: 9х4 + 5х2 - 4 = 0?

Алгебра 11 класс Биквадратные уравнения биквадратное уравнение решение биквадратного уравнения 9х4 + 5х2 - 4 = 0 алгебра 11 класс методы решения уравнений Новый

Чтобы решить биквадратное уравнение 9x⁴ + 5x² - 4 = 0, мы можем использовать замену переменной. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Вводим замену: Обозначим y = x². Тогда x⁴ = (x²)² = y². Теперь наше уравнение преобразуется в:
2. Подстановка: 9y² + 5y - 4 = 0.
3. Решаем квадратное уравнение: Мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта. Сначала находим дискриминант D:
• D = b² - 4ac = 5² - 4 * 9 * (-4) = 25 + 144 = 169.
4. Находим корни: Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:
• y_1,2 = (-b ± √D) / (2a).
• y_1,2 = (-5 ± √169) / (2 * 9).
• y₁ = (-5 + 13) / 18 = 8 / 18 = 4 / 9.
• y₂ = (-5 - 13) / 18 = -18 / 18 = -1.
5. Возвращаемся к переменной x: Теперь нам нужно вернуть значение y в x. У нас есть два случая:
• y₁ = 4 / 9: x² = 4 / 9, следовательно, x = ±√(4 / 9) = ±2 / 3.
• y₂ = -1: x² = -1, что не имеет действительных решений.
6. Записываем окончательные решения: Таким образом, единственные действительные решения оригинального биквадратного уравнения:
• x = 2 / 3 и x = -2 / 3.

Таким образом, мы нашли все действительные корни биквадратного уравнения 9x⁴ + 5x² - 4 = 0.