Решите биквадратные уравнения:

х^4 + 6x^2 - 16 = 0;

Алгебра 11 класс Биквадратные уравнения биквадратные уравнения алгебра 11 класс решить уравнение х^4 + 6x^2 - 16 = 0 математические уравнения высшая математика алгебраические уравнения методы решения уравнений Квадратные уравнения примеры биквадратных уравнений Новый

Для решения биквадратного уравнения x^4 + 6x^2 - 16 = 0 мы начнем с замены переменной. Обозначим y = x^2. Эта замена упростит наше уравнение, так как мы получим:

y^2 + 6y - 16 = 0

Теперь это обычное квадратное уравнение, и мы можем использовать дискриминант для его решения. Дискриминант D для квадратного уравнения ay^2 + by + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = 6, c = -16. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

• D = 6^2 - 4 * 1 * (-16)
• D = 36 + 64
• D = 100

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни нашего квадратного уравнения с помощью формулы:

y_1, y_2 = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

• y_1 = (-6 + √100) / (2 * 1) = (-6 + 10) / 2 = 4 / 2 = 2
• y_2 = (-6 - √100) / (2 * 1) = (-6 - 10) / 2 = -16 / 2 = -8

Теперь у нас есть два значения y: y_1 = 2 и y_2 = -8. Поскольку мы заменяли y = x^2, следует помнить, что y должно быть неотрицательным. Таким образом, мы отбрасываем значение y_2 = -8, так как оно не подходит. Остается только y_1 = 2.

Теперь вернемся к переменной x и сделаем обратную замену:

x^2 = 2

Из этого уравнения мы можем найти значения x:

• x = √2
• x = -√2

Таким образом, окончательный ответ на наше биквадратное уравнение:

x_1 = √2; x_2 = -√2