Как решить биквадратное уравнение a^4 + 5a^2 - 14 = 0? За помощь дам 20 баллов.

Алгебра 11 класс Биквадратные уравнения биквадратное уравнение решение биквадратного уравнения алгебра 11 класс уравнение a^4 метод решения уравнений математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить биквадратное уравнение a^4 + 5a^2 - 14 = 0, начнем с замены переменной. Обозначим:

x = a^2

Тогда уравнение можно переписать в виде:

x^2 + 5x - 14 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = 5
• c = -14

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * (-14))) / (2 * 1)

Сначала вычислим дискриминант:

D = 5^2 - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81

Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:

x = (-5 ± √81) / 2

Так как √81 = 9, у нас получается:

x = (-5 + 9) / 2 = 4 / 2 = 2

x = (-5 - 9) / 2 = -14 / 2 = -7

Теперь мы нашли два значения x:

• x1 = 2
• x2 = -7

Теперь вернемся к нашей замене. Напомним, что x = a^2. Мы должны решить уравнения:

a^2 = 2

a^2 = -7

Для первого уравнения:

• Извлекаем корень: a = ±√2

Для второго уравнения:

• a^2 = -7 не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, окончательные решения биквадратного уравнения a^4 + 5a^2 - 14 = 0:

• a = √2
• a = -√2

Ответ: a = √2 и a = -√2.