Как можно решить данную систему уравнений?

y - x = 8

√x - √y = -2

Алгебра 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 11 класс уравнения с корнями методы решения уравнений система уравнений 11 класс Новый

Чтобы решить данную систему уравнений, давайте сначала запишем её в более удобном виде:

• Первое уравнение: y - x = 8
• Второе уравнение: √x - √y = -2

Теперь мы можем выразить y из первого уравнения:

1. Из первого уравнения: y = x + 8

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

1. Подставляем: √x - √(x + 8) = -2

Теперь давайте упростим это уравнение. Переносим √(x + 8) на правую сторону:

1. √x = √(x + 8) - 2

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней:

1. (√x)² = (√(x + 8) - 2)²
2. Тогда x = (x + 8) - 4√(x + 8) + 4

Упрощаем это уравнение:

1. x = x + 12 - 4√(x + 8)
2. Переносим x на левую сторону: 0 = 12 - 4√(x + 8)
3. 4√(x + 8) = 12
4. √(x + 8) = 3

Теперь снова возводим обе стороны в квадрат:

1. (√(x + 8))² = 3²
2. x + 8 = 9
3. x = 9 - 8
4. x = 1

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

1. y = x + 8 = 1 + 8 = 9

Таким образом, мы получили решение нашей системы уравнений:

• x = 1
• y = 9

Чтобы убедиться, что это решение верно, подставим его обратно в исходные уравнения:

• Первое уравнение: 9 - 1 = 8 (верно)
• Второе уравнение: √1 - √9 = 1 - 3 = -2 (верно)

Следовательно, решение системы уравнений: x = 1, y = 9.