Как можно решить систему уравнений: 2/(a + b) + 4/(a - b) = - 5/14 и 2/(a - b) - 6/(a + b) = - 19/28?

Алгебра 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 11 класс уравнения с дробями методы решения уравнений система уравнений 2 переменные Новый

Для решения данной системы уравнений начнем с обозначения:

• x = 1/(a + b)
• y = 1/(a - b)

Таким образом, мы можем переписать систему уравнений в более удобной форме:

• 2x + 4y = -5/14
• 2y - 6x = -19/28

Теперь давайте решим эту систему уравнений поэтапно.

Шаг 1: Упростим первое уравнение.

Умножим первое уравнение на 14, чтобы избавиться от дробей:

• 14 * (2x + 4y) = -5

Получаем:

• 28x + 56y = -5

Шаг 2: Упростим второе уравнение.

Умножим второе уравнение на 28:

• 28 * (2y - 6x) = -19

Получаем:

• -168x + 56y = -19

Шаг 3: Теперь у нас есть система:

• 28x + 56y = -5
• -168x + 56y = -19

Шаг 4: Выразим y из первого уравнения.

Из первого уравнения выразим y:

• 56y = -5 - 28x
• y = (-5 - 28x)/56

Шаг 5: Подставим значение y во второе уравнение.

Теперь подставим y во второе уравнение:

• -168x + 56 * [(-5 - 28x)/56] = -19

Упрощаем:

• -168x - 5 = -19

Теперь добавим 5 к обеим сторонам:

• -168x = -14

Делим обе стороны на -168:

• x = 14/168 = 1/12

Шаг 6: Найдем y, зная x.

Теперь подставим x обратно в выражение для y:

• y = (-5 - 28 * (1/12))/56

Упрощаем:

• y = (-5 - 28/12)/56 = (-5 - 7/3)/56 = (-15/3 - 7/3)/56 = -22/3 / 56 = -11/84

Шаг 7: Теперь у нас есть значения x и y.

Мы нашли:

• x = 1/12
• y = -11/84

Шаг 8: Найдем a и b.

Теперь вернемся к нашим обозначениям:

• 1/(a + b) = x = 1/12, значит a + b = 12
• 1/(a - b) = y = -11/84, значит a - b = -84/11

Шаг 9: Решим систему для a и b.

Теперь у нас есть система:

• a + b = 12
• a - b = -84/11

Сложим эти два уравнения:

• (a + b) + (a - b) = 12 - 84/11

Упрощаем:

• 2a = 12 - 84/11 = 132/11 - 84/11 = 48/11

Таким образом,:

• a = 24/11

Теперь подставим a в одно из уравнений, чтобы найти b:

• 24/11 + b = 12, b = 12 - 24/11 = 132/11 - 24/11 = 108/11

Ответ:

Таким образом, мы нашли:

• a = 24/11
• b = 108/11