Похожие вопросы
2025-01-22 07:06:54
Как можно решить систему уравнений: Х^2 + У^2 = 41 и ХУ = 20? Помогите с решением!)
Алгебра 11 класс Системы уравнений система уравнений решить систему уравнения Х^2 + У^2 ХУ = 20 алгебра 11 класс решение уравнений Квадратные уравнения метод подстановки метод исключения графический метод
2025-01-22 07:07:09
Для решения системы уравнений:
- X^2 + Y^2 = 41 (1)
- XY = 20 (2)
Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, давайте воспользуемся методом подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из уравнения (2).
- Из уравнения (2) выразим Y: Y = 20 / X
Теперь подставим это значение Y в уравнение (1):
- Подставляем Y в уравнение (1): X^2 + (20 / X)^2 = 41
Упростим это уравнение:
- Умножим обе стороны на X^2, чтобы избавиться от дроби: X^4 + 400 = 41X^2
Теперь это уравнение является квадратным относительно Z = X^2. Заметим, что:
- Обозначим Z = X^2, тогда уравнение становится: Z^2 - 41Z + 400 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- Находим D = b^2 - 4ac: D = (-41)^2 - 4 * 1 * 400 = 1681 - 1600 = 81
Теперь возвращаемся к переменной X:
- Так как Z = X^2, то: X^2 = 25 => X = ±5 X^2 = 16 => X = ±4
Теперь найдем соответствующие значения Y для каждого X:
- Если X = 5, то: Y = 20 / 5 = 4
- Если X = -5, то: Y = 20 / (-5) = -4
- Если X = 4, то: Y = 20 / 4 = 5
- Если X = -4, то: Y = 20 / (-4) = -5
Таким образом, мы получили четыре пары решений:
- (5, 4)
- (-5, -4)
- (4, 5)
- (-4, -5)
Эти пары (X, Y) являются решениями данной системы уравнений.
