Похожие вопросы
2025-02-11 21:08:01
Как можно решить систему уравнений методом подстановки для следующих наборов уравнений:
- (x+y=7, x²-y=13)
- (3x-y=4, x²+y=14)
- (x-y=7, x²-2y=13)
- (3x+0,5y=1,5, x-y²=1)
- (xy+7=0, x²-y=-12)
- (x-y=3, x-y+8=0)
Алгебра 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений метод подстановки алгебра 11 класс уравнения с двумя переменными примеры уравнений алгебраические методы системы уравнений решение уравнений
2025-02-11 21:08:24
Решение системы уравнений методом подстановки заключается в том, что мы сначала выразим одну переменную через другую из одного уравнения, а затем подставим это выражение во второе уравнение. Давайте рассмотрим каждый набор уравнений по отдельности.
1. Уравнения: x + y = 7, x² - y = 13- Из первого уравнения выразим y: y = 7 - x.
- Подставим это значение во второе уравнение: x² - (7 - x) = 13.
- Упростим уравнение: x² + x - 20 = 0.
- Решим квадратное уравнение, используя дискриминант: D = 1 + 80 = 81, корни x = 4 и x = -5.
- Теперь найдем соответствующие значения y: если x = 4, то y = 3; если x = -5, то y = 12.
- Из первого уравнения выразим y: y = 3x - 4.
- Подставим это значение во второе уравнение: x² + (3x - 4) = 14.
- Упростим уравнение: x² + 3x - 18 = 0.
- Решим квадратное уравнение, D = 9 + 72 = 81, корни x = 3 и x = -6.
- Найдем y: если x = 3, то y = 5; если x = -6, то y = -22.
- Из первого уравнения выразим y: y = x - 7.
- Подставим это значение во второе уравнение: x² - 2(x - 7) = 13.
- Упростим уравнение: x² + 14 - 2x - 13 = 0, т.е. x² - 2x + 1 = 0.
- Это уравнение имеет корень x = 1, следовательно, y = -6.
- Из первого уравнения выразим y: y = 3 - 6x.
- Подставим это значение во второе уравнение: x - (3 - 6x)² = 1.
- Раскроем скобки и упростим: x - (9 - 36x + 36x²) = 1.
- Преобразуем уравнение: 36x² - 35x + 8 = 0.
- Решим квадратное уравнение, D = 35² - 4*36*8, найдем корни и затем соответствующие значения y.
- Из первого уравнения выразим y: y = -7/x.
- Подставим это значение во второе уравнение: x² - (-7/x) = -12.
- Умножим на x, чтобы избавиться от дроби: x³ + 12x + 7 = 0.
- Решим кубическое уравнение, найдем корни и соответствующие значения y.
- Из первого уравнения выразим y: y = x - 3.
- Подставим это значение во второе уравнение: x - (x - 3) + 8 = 0.
- Упростим: 3 + 8 = 0, что является противоречием. Следовательно, система не имеет решений.
Таким образом, мы рассмотрели решение каждой системы уравнений методом подстановки. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с определенной частью, пожалуйста, дайте знать!