Как можно решить систему уравнений с двумя переменными, если одно из уравнений является квадратным?

Алгебра 11 класс Системы уравнений система уравнений два уравнения квадратное уравнение решение уравнений алгебра 11 класс методы решения переменные математические уравнения алгебраические задачи Новый

Решение системы уравнений, где одно из уравнений является квадратным, можно выполнить несколькими способами. Рассмотрим подробный алгоритм решения на примере системы:

• Первое уравнение: y = x^2 + 2x + 1
• Второе уравнение: y = 3x + 4

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод равенства. Рассмотрим метод подстановки:

1. Шаг 1: Подстановка

Так как оба уравнения выражают y, мы можем приравнять их:

x^2 + 2x + 1 = 3x + 4

2. Шаг 2: Приведение уравнения к стандартному виду

Переносим все члены на одну сторону:

x^2 + 2x + 1 - 3x - 4 = 0

Соберем подобные слагаемые:

x^2 - x - 3 = 0

3. Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить квадратное уравнение x^2 - x - 3 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-3) = 1 + 12 = 13

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

x1 = (1 + sqrt(13)) / 2

x2 = (1 - sqrt(13)) / 2

4. Шаг 4: Подстановка корней обратно в одно из уравнений

Теперь подставим найденные значения x обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения y:

• Для x1: y1 = 3 * ((1 + sqrt(13)) / 2) + 4
• Для x2: y2 = 3 * ((1 - sqrt(13)) / 2) + 4
5. Шаг 5: Запись окончательных решений

Таким образом, мы получаем два решения системы:

• (x1, y1)
• (x2, y2)

Таким образом, мы успешно решили систему уравнений, где одно из уравнений было квадратным, используя метод подстановки. Вы можете использовать аналогичный подход для других систем с квадратными уравнениями, просто адаптируя шаги в зависимости от конкретных уравнений.