Как можно решить систему уравнений второй степени: x+y=-1 и x²+y²=1?

Алгебра 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений система уравнений второй степени уравнения x+y=-1 уравнения x²+y²=1 алгебра 11 класс методы решения уравнений графический метод подстановка алгебраические методы Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• x + y = -1
• x² + y² = 1

начнем с первого уравнения, которое мы можем использовать для выразить одну переменную через другую. Например, выразим y через x:

Шаг 1: Выразим y через x

Из первого уравнения: y = -1 - x.

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение

Теперь подставим y в второе уравнение:

• x² + y² = 1
• Подставляем y: x² + (-1 - x)² = 1.

Раскроем скобки:

• x² + (1 + 2x + x²) = 1.

Теперь упростим это уравнение:

• 2x² + 2x + 1 = 1.

Вычтем 1 из обеих сторон:

• 2x² + 2x = 0.

Факторизуем левую часть уравнения:

• 2x(x + 1) = 0.

Шаг 3: Найдем корни уравнения

Теперь мы можем найти корни, приравняв каждую из множителей к нулю:

• 2x = 0 → x = 0,
• x + 1 = 0 → x = -1.

Шаг 4: Найдем соответствующие значения y

Теперь подставим найденные значения x обратно в выражение для y:

• Если x = 0, то y = -1 - 0 = -1.
• Если x = -1, то y = -1 - (-1) = 0.

Шаг 5: Запишем решения системы

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

• (0, -1),
• (-1, 0).

Итак, решения системы уравнений x + y = -1 и x² + y² = 1 это: (0, -1) и (-1, 0).