Похожие вопросы
2024-12-25 02:45:51
Как можно решить систему уравнений второй степени: x+y=-1 и x²+y²=1?
Алгебра 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений система уравнений второй степени уравнения x+y=-1 уравнения x²+y²=1 алгебра 11 класс методы решения уравнений графический метод подстановка алгебраические методы
2024-12-25 02:46:05
Чтобы решить систему уравнений:
- x + y = -1
- x² + y² = 1
начнем с первого уравнения, которое мы можем использовать для выразить одну переменную через другую. Например, выразим y через x:
Шаг 1: Выразим y через xИз первого уравнения: y = -1 - x.
Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнениеТеперь подставим y в второе уравнение:
- x² + y² = 1
- Подставляем y: x² + (-1 - x)² = 1.
Раскроем скобки:
- x² + (1 + 2x + x²) = 1.
Теперь упростим это уравнение:
- 2x² + 2x + 1 = 1.
Вычтем 1 из обеих сторон:
- 2x² + 2x = 0.
Факторизуем левую часть уравнения:
- 2x(x + 1) = 0.
Теперь мы можем найти корни, приравняв каждую из множителей к нулю:
- 2x = 0 → x = 0,
- x + 1 = 0 → x = -1.
Теперь подставим найденные значения x обратно в выражение для y:
- Если x = 0, то y = -1 - 0 = -1.
- Если x = -1, то y = -1 - (-1) = 0.
Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:
- (0, -1),
- (-1, 0).
Итак, решения системы уравнений x + y = -1 и x² + y² = 1 это: (0, -1) и (-1, 0).