Как можно решить систему уравнений: x² + y² = 25 и x - 2y = 117?

Алгебра 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 11 класс уравнения X² + y² = 25 уравнение x - 2y = 117 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• x² + y² = 25 (1)
• x - 2y = 117 (2)

мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения. В данном случае удобнее использовать метод подстановки. Начнем с уравнения (2), чтобы выразить x через y.

1. Из уравнения (2) выразим x:

x = 2y + 117

2. Теперь подставим это выражение для x в уравнение (1):

(2y + 117)² + y² = 25

3. Теперь раскроем скобки:

(2y + 117)(2y + 117) = 4y² + 468y + 13689

Таким образом, уравнение (1) становится:

4y² + 468y + 13689 + y² = 25

4. Соберем все члены в одну сторону:

5y² + 468y + 13689 - 25 = 0

5y² + 468y + 13664 = 0

5. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 5, b = 468, c = 13664.

D = 468² - 4 * 5 * 13664.

D = 219024 - 273280 = -54256.

6. Поскольку дискриминант отрицательный (D < 0), это означает, что у уравнения нет действительных корней. Таким образом, система уравнений не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, мы пришли к выводу, что данная система уравнений не имеет решений.