Как можно решить следующие уравнения:

1. x - 2 = 2x - x²
2. 8x - 4x² = x² - x - 2
3. x³ - 4x = x - 3
4. x² + x - 2 = 2x - 4
5. x² - 3x = 2x + 4
6. 1 - x² = x + 1
7. x² - 3x = 0

Алгебра 11 класс Решение уравнений уравнения решение уравнений алгебра 11 класс Квадратные уравнения кубические уравнения методы решения уравнений алгебраические выражения Новый

Давайте решим каждое из предложенных уравнений по шагам.

1. Уравнение: x - 2 = 2x - x²

1. Переносим все члены на одну сторону: x² - x - 2 = 0.
2. Факторизуем: (x - 2)(x + 1) = 0.
3. Находим корни: x = 2 и x = -1.

2. Уравнение: 8x - 4x² = x² - x - 2

1. Соберем все члены на одной стороне: 4x² - 9x + 2 = 0.
2. Используем дискриминант: D = (-9)² - 4 * 4 * 2 = 81 - 32 = 49.
3. Находим корни: x₁ = (9 + 7) / 8 = 2 и x₂ = (9 - 7) / 8 = 0.25.

3. Уравнение: x³ - 4x = x - 3

1. Переносим все на одну сторону: x³ - 5x + 3 = 0.
2. Используем метод подбора или графический метод для нахождения корней. Например, x = 1 является корнем.
3. Делим на (x - 1): x² + x - 3 = 0.
4. Находим корни с помощью дискриминанта: D = 1 + 12 = 13.
5. Корни: x = (−1 ± √13) / 2.

4. Уравнение: x² + x - 2 = 2x - 4

1. Соберем все на одной стороне: x² - x + 2 = 0.
2. Находим дискриминант: D = (-1)² - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7.
3. Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

5. Уравнение: x² - 3x = 2x + 4

1. Переносим все на одну сторону: x² - 5x - 4 = 0.
2. Находим дискриминант: D = (-5)² - 4 * 1 * (-4) = 25 + 16 = 41.
3. Корни: x = (5 ± √41) / 2.

6. Уравнение: 1 - x² = x + 1

1. Переносим все на одну сторону: -x² - x = 0.
2. Факторизуем: -x(x + 1) = 0.
3. Находим корни: x = 0 и x = -1.

7. Уравнение: x² - 3x = 0

1. Факторизуем: x(x - 3) = 0.
2. Находим корни: x = 0 и x = 3.

Таким образом, мы решили все предложенные уравнения и нашли их корни. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!