Как найти решение уравнения y(а-в)-2(а-в) и x(y-5)-y(5-y)?

Алгебра 11 класс Решение уравнений решение уравнения алгебра 11 класс y(а-в) x(y-5) уравнение с переменными алгебраические выражения нахождение решения математические уравнения Новый

Для решения данного уравнения, давайте начнем с его упрощения. У нас есть два выражения: y(а-в)-2(а-в) и x(y-5)-y(5-y). Мы можем упростить каждое из них по отдельности.

Шаг 1: Упрощение первого выражения

Рассмотрим первое выражение: y(а-в)-2(а-в). Мы можем вынести общий множитель (а-в) за скобки:

• y(а-в) - 2(а-в) = (а-в)(y-2).

Шаг 2: Упрощение второго выражения

Теперь перейдем ко второму выражению: x(y-5)-y(5-y). Сначала упростим вторую часть:

• y(5-y) = 5y - y^2.

Теперь подставим это обратно во второе выражение:

• x(y-5) - (5y - y^2) = x(y-5) - 5y + y^2.

Теперь можно оставить это в таком виде или, если необходимо, вынести общий множитель, но для дальнейшего анализа это не обязательно.

Шаг 3: Объединение выражений

Теперь у нас есть два упрощенных выражения:

• Первое: (а-в)(y-2)
• Второе: x(y-5) - 5y + y^2

Если мы хотим найти решение, нам нужно, чтобы оба выражения были равны нулю, так как мы ищем, при каких значениях переменных y и x они равны.

Шаг 4: Решение первого выражения

Рассмотрим первое выражение:

• (а-в)(y-2) = 0.

Это уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

• а - в = 0, что дает а = в;
• y - 2 = 0, что дает y = 2.

Шаг 5: Решение второго выражения

Теперь рассмотрим второе выражение:

• x(y-5) - 5y + y^2 = 0.

Это уравнение также можно решить, подставляя значения y, которые мы нашли в первом выражении. Например, подставим y = 2:

• x(2-5) - 5(2) + (2)^2 = 0.
• x(-3) - 10 + 4 = 0.
• -3x - 6 = 0.
• 3x = -6, x = -2.

Таким образом, одно из решений системы уравнений: x = -2, y = 2.

Если мы подставим значение y = 5, то:

• x(5-5) - 5(5) + (5)^2 = 0.
• 0 - 25 + 25 = 0, что всегда верно.

Это означает, что для y = 5 x может принимать любое значение.

Итак, мы нашли решения:

• При y = 2, x = -2;
• При y = 5, x может быть любым числом.