Как можно решить уравнение (x^2-16)^2+(x^2+x-12)^2=0?

Алгебра 11 класс Решение уравнений решение уравнения алгебра 11 класс Квадратные уравнения математические уравнения система уравнений методы решения уравнений

Чтобы решить уравнение (x^2 - 16)^2 + (x^2 + x - 12)^2 = 0, давайте рассмотрим каждую часть уравнения.

Во-первых, заметим, что сумма квадратов двух выражений равна нулю только тогда, когда каждое из этих выражений отдельно равно нулю. Это значит, что нам нужно решить два уравнения:

1. (x^2 - 16)^2 = 0
2. (x^2 + x - 12)^2 = 0

Теперь решим первое уравнение:

1. Из уравнения (x^2 - 16)^2 = 0 мы можем взять квадратный корень с обеих сторон, получая x^2 - 16 = 0.
2. Решим это уравнение: x^2 = 16.
3. Теперь найдем корни: x = ±4.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

1. Из уравнения (x^2 + x - 12)^2 = 0 также берем квадратный корень с обеих сторон: x^2 + x - 12 = 0.
2. Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.
3. Теперь найдем корни уравнения по формуле: x = (-b ± √D) / (2a), где a = 1, b = 1, c = -12.
4. Подставляем значения: x = (-1 ± √49) / 2 = (-1 ± 7) / 2.
5. Это дает два корня: x = (6) / 2 = 3 и x = (-8) / 2 = -4.

Теперь у нас есть четыре корня из двух уравнений:

• x = 4
• x = -4
• x = 3
• x = -4 (уже найденный корень)

Таким образом, уникальные решения уравнения (x^2 - 16)^2 + (x^2 + x - 12)^2 = 0:

• x = 4
• x = 3
• x = -4

Ответ: x = 4, x = 3, x = -4.

Для решения уравнения (x^2-16)^2+(x^2+x-12)^2=0 необходимо обратить внимание на свойства квадратов. Поскольку сумма квадратов двух выражений равна нулю, каждое из этих выражений должно быть равно нулю.

Таким образом, уравнение можно разбить на два отдельных уравнения:

1. (x^2 - 16)^2 = 0
2. (x^2 + x - 12)^2 = 0

Рассмотрим каждое из этих уравнений отдельно.

Первое уравнение:

(x^2 - 16)^2 = 0

Для того чтобы квадрат был равен нулю, его основание должно быть равно нулю. Следовательно, решаем уравнение:

x^2 - 16 = 0

Переносим 16 в правую часть:

x^2 = 16

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

x = ±4

Второе уравнение:

(x^2 + x - 12)^2 = 0

Аналогично, для того чтобы квадрат был равен нулю, основание также должно быть равно нулю:

x^2 + x - 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -12.
• D = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

• x1 = (-1 + √49) / (2 * 1) = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3.
• x2 = (-1 - √49) / (2 * 1) = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4.

Таким образом, у нас есть следующие корни уравнения:

• x = 4
• x = -4
• x = 3

В итоге, все решения уравнения (x^2-16)^2+(x^2+x-12)^2=0:

• x = 4
• x = -4
• x = 3