Как можно решить уравнение 2^(log(3;X)) = 80 - 4*Х^(log(3;2))?

Алгебра 11 класс Уравнения с логарифмами и показательной функцией решение уравнения алгебра 11 класс логарифмы уравнения с логарифмами методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 2^(log(3;X)) = 80 - 4*Х^(log(3;2)), начнем с анализа обеих сторон уравнения и преобразования его шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание логарифмов

В данном уравнении мы видим логарифмы с основанием 3. Используем свойство логарифмов, которое позволяет нам преобразовать выражение. Напомним, что log(a;b) = log(c) / log(c; a), где c - любое положительное число, отличное от 1.

Шаг 2: Преобразование левой части

Левую часть уравнения можно выразить через основание 2:

• 2^(log(3;X)) = X^(log(3;2)).

Это свойство логарифмов помогает нам упростить уравнение.

Шаг 3: Подстановка в уравнение

Теперь подставим это в уравнение:

• X^(log(3;2)) = 80 - 4*X^(log(3;2)).

Шаг 4: Перенос всех членов на одну сторону

Соберем все члены на одной стороне:

• X^(log(3;2)) + 4*X^(log(3;2)) - 80 = 0.

Это можно упростить:

• 5*X^(log(3;2)) - 80 = 0.

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь выразим X^(log(3;2)):

• 5*X^(log(3;2)) = 80.
• X^(log(3;2)) = 80 / 5.
• X^(log(3;2)) = 16.

Шаг 6: Извлечение корня

Теперь выразим X:

• X = 16^(1/(log(3;2))).

Шаг 7: Вычисление значения

Теперь нам нужно вычислить значение 16 в степени 1/(log(3;2)). Поскольку 16 = 2^4, мы можем переписать это так:

• X = (2^4)^(1/(log(3;2))) = 2^(4/(log(3;2))).

Шаг 8: Итоговое значение

Таким образом, мы получили значение X:

• X = 2^(4/(log(3;2))).

Это и есть решение данного уравнения. Если вам нужно численное значение, вы можете использовать калькулятор для вычисления логарифма и подставить его в формулу.