Похожие вопросы
2025-03-03 05:05:19
Как можно решить уравнение (x+10)^{lg(x+10)} = 10?
Алгебра 11 класс Уравнения с логарифмами и показательной функцией уравнение решение уравнения алгебра 11 класс логарифмы математические задачи
2025-03-03 05:05:25
Для решения уравнения (x+10)^{lg(x+10)} = 10, давайте разберем его шаг за шагом.
Шаг 1: Введение заменыСначала введем замену, чтобы упростить уравнение. Пусть:
y = lg(x + 10)
Тогда x + 10 = 10^y. Подставим это в уравнение:
(10^y)^y = 10
Шаг 2: Упрощение уравненияТеперь упростим левую часть уравнения:
10^{y^2} = 10
Поскольку основание одинаковое (10), мы можем приравнять показатели:
y^2 = 1
Шаг 3: Решение квадратного уравненияТеперь решим уравнение y^2 = 1:
- y = 1
- y = -1
Теперь вернемся к нашей замене:
- Если y = 1, то lg(x + 10) = 1, что означает x + 10 = 10^1 = 10. Следовательно, x = 10 - 10 = 0.
- Если y = -1, то lg(x + 10) = -1, что означает x + 10 = 10^{-1} = 0.1. Следовательно, x = 0.1 - 10 = -9.9.
Проверим, допустимы ли найденные решения:
- Для x = 0: x + 10 = 10, lg(10) = 1, (10)^{lg(10)} = 10, уравнение выполняется.
- Для x = -9.9: x + 10 = 0.1, lg(0.1) = -1, (0.1)^{lg(0.1)} = 10, уравнение также выполняется.
Таким образом, у уравнения (x + 10)^{lg(x + 10)} = 10 два решения: x = 0 и x = -9.9.
