Давайте разберем решение данного уравнения. Уравнение имеет вид:

(x^2−25)^2+(x^2+2x−15)^2=0

Чтобы решить это уравнение, мы должны понять, что сумма квадратов двух выражений равна нулю только в том случае, если каждое из этих выражений равно нулю. Давайте подробно рассмотрим каждый шаг:

1. Рассмотрим первое выражение:
   • (x^2 − 25)^2 = 0
   • Чтобы квадрат выражения был равен нулю, само выражение x^2 − 25 должно быть равно нулю.
   • Решим уравнение: x^2 − 25 = 0
   • Добавим 25 к обеим сторонам: x^2 = 25
   • Найдем корни уравнения: x = ±√25
   • Таким образом, x = 5 или x = -5
2. Рассмотрим второе выражение:
   • (x^2 + 2x − 15)^2 = 0
   • Чтобы квадрат выражения был равен нулю, само выражение x^2 + 2x − 15 должно быть равно нулю.
   • Решим уравнение: x^2 + 2x − 15 = 0
   • Это квадратное уравнение, которое можно решить методом разложения на множители.
   • Ищем два числа, которые в сумме дают 2 и в произведении −15. Это числа 5 и −3.
   • Разложим уравнение: x^2 + 2x − 15 = (x + 5)(x − 3) = 0
   • Найдем корни уравнения: x + 5 = 0 или x − 3 = 0
   • Таким образом, x = -5 или x = 3

Теперь у нас есть два набора решений:

• Из первого выражения: x = 5 или x = -5
• Из второго выражения: x = -5 или x = 3

Общим решением для всего уравнения являются те значения x, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Это значение x = -5.

Ответ: x = -5