Как можно решить уравнение x в степени 4 плюс 64 умножить на x в степени 2 равно 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с высшими степенями уравнение x в степени 4 решение уравнения алгебра 11 класс x в степени 2 методы решения уравнений Новый

Давайте решим уравнение x в степени 4 плюс 64 умножить на x в степени 2 равно 0, то есть:

x^4 + 64x^2 = 0

Для начала, заметим, что у нас есть общий множитель в обоих членах уравнения. Мы можем вынести x^2 за скобки:

x^2(x^2 + 64) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. По свойству нуля, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Это дает нам два случая:

1. x^2 = 0
2. x^2 + 64 = 0

Решим первый случай:

• Если x^2 = 0, то x = 0.

Теперь решим второй случай:

• Если x^2 + 64 = 0, то x^2 = -64.
• Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет действительных решений.

Таким образом, у нас есть только одно решение для исходного уравнения:

x = 0

Ответ: x = 0.