Как можно решить задачу, в которой две машинистки, работая одновременно, перепечатали рукопись за 4 часа? Известно, что первая машинистка может сделать треть работы, выполненной второй, на 100 минут быстрее, чем вторая машинистка сделает половину работы, выполненной первой. Как найти, во сколько раз быстрее вторая машинистка перепечатает всю рукопись, если они будут работать по отдельности?

Алгебра 11 класс Системы уравнений решение задачи алгебра 11 класс машинистки работа скорость рукопись система уравнений совместная работа индивидуальная работа математическая задача Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• A - скорость работы первой машинистки (в рукописях в час),
• B - скорость работы второй машинистки (в рукописях в час).

Из условия задачи мы знаем, что обе машинистки вместе за 4 часа перепечатали рукопись. Это можно записать как:

A + B = 1/4

Теперь давайте разберемся с второй частью задачи, где указано, что первая машинистка может сделать треть работы, выполненной второй, на 100 минут быстрее, чем вторая машинистка сделает половину работы, выполненной первой. Мы можем выразить это в виде уравнения:

Время, которое требуется первой машинистке для выполнения 1/3 работы, выполненной второй, равно:

t1 = (1/3B) / A = 1/(3A/B)

Время, которое требуется второй машинистке для выполнения 1/2 работы, выполненной первой, равно:

t2 = (1/2A) / B = 1/(2B/A)

Согласно условию, t1 на 100 минут меньше t2:

1/(3A/B) = 1/(2B/A) - 100/60

Теперь мы можем выразить это уравнение через A и B. Умножим обе части на 60AB, чтобы избавиться от дробей:

20B = 30A - 100AB

Теперь мы имеем систему уравнений:

• A + B = 1/4
• 20B + 100AB = 30A

Теперь давайте выразим A из первого уравнения:

A = 1/4 - B

Подставим это значение во второе уравнение:

20B + 100B(1/4 - B) = 30(1/4 - B)

Теперь упростим это уравнение:

20B + 25B - 100B^2 = 7.5 - 30B

0 = 100B^2 - 75B + 7.5

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-75)^2 - 4 * 100 * 7.5 = 5625 - 3000 = 2625

Теперь найдем корни уравнения:

B = (75 +/- sqrt(2625)) / (2 * 100)

После нахождения B, мы можем найти A, а затем найти, во сколько раз быстрее вторая машинистка перепечатает всю рукопись по сравнению с первой. Для этого нужно будет взять отношение B к A:

Во сколько раз быстрее = B / A.

Таким образом, мы можем найти искомое значение, подставив ранее найденные значения A и B.