Как можно составить все возможные сложные функции, если f(x)=2x² и g(x)=√x + 1? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Алгебра 11 класс Сложные функции сложные функции составить функции f(x)=2x² g(x)=√x + 1 алгебра 11 класс математика функции комбинация функций Новый

Чтобы составить все возможные сложные функции из данных функций f(x) и g(x), мы будем использовать операцию композиции функций. Композиция функций обозначается как (f ∘ g)(x), что означает "f от g от x". Также мы можем рассмотреть g ∘ f(x).

Давайте сначала определим функции:

• f(x) = 2x²
• g(x) = √x + 1

Теперь рассмотрим шаги для составления сложных функций:

1. Составим функцию (f ∘ g)(x):
• Это означает, что мы подставим g(x) в функцию f(x).
• g(x) = √x + 1, значит:
• (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(√x + 1).
• Теперь подставим g(x) в f(x):
• f(√x + 1) = 2(√x + 1)².
• Раскроем скобки:
• f(√x + 1) = 2(√x² + 2√x + 1) = 2(x + 2√x + 1) = 2x + 4√x + 2.
• Таким образом, (f ∘ g)(x) = 2x + 4√x + 2.

2. Составим функцию (g ∘ f)(x):
• Это означает, что мы подставим f(x) в функцию g(x).
• f(x) = 2x², значит:
• (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = g(2x²).
• Теперь подставим f(x) в g(x):
• g(2x²) = √(2x²) + 1 = √2 * |x| + 1.
• Поскольку x² всегда неотрицательно, мы можем опустить модуль: g(2x²) = √2 * x + 1.
• Таким образом, (g ∘ f)(x) = √2 * x + 1.

Теперь у нас есть две сложные функции:

• (f ∘ g)(x) = 2x + 4√x + 2
• (g ∘ f)(x) = √2 * x + 1

Надеюсь, это поможет вам понять, как составить сложные функции из данных f(x) и g(x)! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!