Как можно создать уравнение касательной, которая проходит через точку с абсциссой x0=0 к графику функции f(x)=4x²-x?

Алгебра 11 класс Уравнения касательной к графику функции Уравнение касательной касательная к графику функции точка с абсциссой функция f(x) алгебра 11 класс Новый

Чтобы создать уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x² - x, которая проходит через точку с абсциссой x0 = 0, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти значение функции в точке x0:

   Сначала подставим x0 = 0 в функцию f(x):

   f(0) = 4(0)² - 0 = 0.

   Таким образом, точка, через которую будет проходить касательная, имеет координаты (0, 0).

2. Найти производную функции:

   Производная функции f(x) даст нам наклон касательной. Найдем производную f(x):

   f'(x) = d(4x² - x)/dx = 8x - 1.

3. Найти наклон касательной в точке x0:

   Теперь подставим x0 = 0 в производную:

   f'(0) = 8(0) - 1 = -1.

   Таким образом, наклон касательной в точке (0, 0) равен -1.

4. Записать уравнение касательной:

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - y0 = m(x - x0),

   где (x0, y0) - точка касания, m - наклон касательной.

   Подставим известные значения:

   y - 0 = -1(x - 0).

   Упростим уравнение:

   y = -x.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x² - x, проходящей через точку (0, 0), равно y = -x.