Какое уравнение касательной к графику функции f (x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 4 можно составить в точке, где абсцисса равна x0 = 1?

Алгебра 11 класс Уравнения касательной к графику функции Уравнение касательной график функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 4 абсцисса x0 = 1 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 4 в точке, где абсцисса равна x0 = 1, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найти значение функции в точке x0.

   Сначала подставим x0 = 1 в функцию f(x):

   f(1) = 1^3 - 3 * 1^2 + 2 * 1 + 4.

   Вычислим:

   • 1^3 = 1
   • - 3 * 1^2 = -3
   • + 2 * 1 = 2
   • + 4 = 4

   Теперь сложим все результаты:

   f(1) = 1 - 3 + 2 + 4 = 4.

   Итак, точка на графике функции имеет координаты (1, 4).

2. Найти производную функции.

   Производная функции f(x) даст нам наклон касательной в любой точке.

   Найдем f'(x):

   f'(x) = 3x^2 - 6x + 2.

3. Найти значение производной в точке x0.

   Теперь подставим x0 = 1 в производную:

   f'(1) = 3 * 1^2 - 6 * 1 + 2.

   Вычислим:

   • 3 * 1^2 = 3
   • - 6 * 1 = -6
   • + 2 = 2

   Теперь сложим все результаты:

   f'(1) = 3 - 6 + 2 = -1.

   Таким образом, наклон касательной в точке (1, 4) равен -1.

4. Записать уравнение касательной.

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - y0 = m(x - x0),

   где (x0, y0) - точка касания, а m - наклон касательной.

   Подставим найденные значения:

   y - 4 = -1(x - 1).

   Раскроем скобки:

   y - 4 = -x + 1.

   Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

   y = -x + 1 + 4.

   y = -x + 5.

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке, где x0 = 1, будет:

y = -x + 5.