Какое уравнение касательной к графику функции f(x)=x²-4x-1 можно составить при x = 2?

Алгебра 11 класс Уравнения касательной к графику функции Уравнение касательной график функции f(x)=x²-4x-1 x=2 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x² - 4x - 1 в точке x = 2, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти значение функции в точке x = 2.

Подставим x = 2 в функцию:

f(2) = 2² - 4*2 - 1 = 4 - 8 - 1 = -5.

Таким образом, точка касания имеет координаты (2, -5).

2. Найти производную функции f(x).

Производная функции f(x) = x² - 4x - 1 будет равна:

f'(x) = 2x - 4.

3. Найти значение производной в точке x = 2.

Подставим x = 2 в производную:

f'(2) = 2*2 - 4 = 4 - 4 = 0.

Это означает, что наклон касательной в точке (2, -5) равен 0, то есть касательная горизонтальна.

4. Составить уравнение касательной.

Уравнение касательной можно записать в виде:

y - y0 = m(x - x0),

где (x0, y0) - точка касания, а m - угловой коэффициент (наклон).

В нашем случае:

• x0 = 2,
• y0 = -5,
• m = 0.

Подставляем значения:

y - (-5) = 0(x - 2),

что упрощается до:

y + 5 = 0.

Таким образом, уравнение касательной:

y = -5.

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = x² - 4x - 1 в точке x = 2 равно y = -5.