Чтобы вычислить модуль вектора 2a + 3b, следуем следующим шагам:

1. Найдем векторы 2a и 3b.
• Вектор a = (2; 0; -1). Умножим его на 2:
• 2a = 2 * (2; 0; -1) = (4; 0; -2).
• Вектор b = (3; 1; -4). Умножим его на 3:
• 3b = 3 * (3; 1; -4) = (9; 3; -12).
2. Теперь сложим векторы 2a и 3b.
• 2a + 3b = (4; 0; -2) + (9; 3; -12).
• Складываем соответствующие компоненты:
• x-координаты: 4 + 9 = 13,
• y-координаты: 0 + 3 = 3,
• z-координаты: -2 + (-12) = -14.
• Таким образом, 2a + 3b = (13; 3; -14).
3. Теперь найдем модуль вектора (13; 3; -14).
• Модуль вектора определяется по формуле:
• |v| = √(x² + y² + z²),
• Подставляем значения:
• |2a + 3b| = √(13² + 3² + (-14)²).
• Вычисляем квадраты:
• 13² = 169,
• 3² = 9,
• (-14)² = 196.
• Складываем результаты:
• 169 + 9 + 196 = 374.
• Теперь находим корень:
• |2a + 3b| = √374.

Таким образом, модуль вектора 2a + 3b равен √374.