Каковы координаты и длина вектора АС, если даны векторы АВ с координатами (-1;3;-3) и ВС с координатами (4;-5;1)?

Алгебра 11 класс Векторы и операции с ними вектор АС координаты вектора длина вектора векторы АВ векторы ВС алгебра 11 класс задачи по алгебре векторная алгебра Новый

Чтобы найти координаты и длину вектора АС, нужно сначала определить координаты вектора АС через векторы АВ и ВС. Вектор АС можно представить как сумму векторов АВ и ВС:

Шаг 1: Найдите координаты вектора АС

Вектор АС равен вектору АВ плюс вектору ВС:

• Координаты вектора АВ: (-1; 3; -3)
• Координаты вектора ВС: (4; -5; 1)

Теперь складываем соответствующие координаты:

• x-координата: -1 + 4 = 3
• y-координата: 3 + (-5) = 3 - 5 = -2
• z-координата: -3 + 1 = -2

Таким образом, координаты вектора АС равны (3; -2; -2).

Шаг 2: Найдите длину вектора АС

Длину вектора можно найти по формуле:

длина = √(x² + y² + z²)

Подставим координаты вектора АС:

• x = 3
• y = -2
• z = -2

Теперь вычислим:

• длина = √(3² + (-2)² + (-2)²)
• длина = √(9 + 4 + 4)
• длина = √(17)

Таким образом, длина вектора АС равна √17.

Ответ: Координаты вектора АС: (3; -2; -2); Длина вектора АС: √17.