Как можно вычислить производную сложной функции y=log 3(x2-sin6x)?
Алгебра 11 класс Производная сложной функции производная сложной функции вычисление производной логарифмическая функция алгебра 11 класс y=log 3(x2-sin6x)
Чтобы вычислить производную сложной функции y = log₃(x² - sin(6x)), мы будем использовать правило производной сложной функции, которое называется правилом цепочки, а также правило для производной логарифмической функции.
Давайте разберем процесс шаг за шагом:
Итак, окончательная форма производной функции y:
d/dx(y) = (1 / ((x² - sin(6x)) * ln(3))) * (2x - 6 * cos(6x)).
Таким образом, мы вычислили производную сложной функции, используя правило цепочки и свойства производной логарифмической функции.
Чтобы вычислить производную функции y = log3(x2 - sin6(x)), мы воспользуемся правилами дифференцирования, в частности, правилом производной логарифмической функции и правилом цепочки.
Шаг 1: Применение производной логарифмической функции.
Производная логарифмической функции вида loga(u) равна:
dy/dx = (1 / (u * ln(a))) * (du/dx),
где u - это аргумент логарифма (в нашем случае u = x2 - sin6(x)), а ln(a) - натуральный логарифм основания логарифма.
Шаг 2: Найдем производную u.
Теперь нам нужно найти производную u = x2 - sin6(x). Для этого применим правило дифференцирования:
Таким образом, производная u будет:
du/dx = 2x - 6 * sin5(x) * cos(x).
Шаг 3: Подставим u и du/dx в формулу для dy/dx.
Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для производной логарифмической функции:
dy/dx = (1 / ((x2 - sin6(x)) * ln(3))) * (2x - 6 * sin5(x) * cos(x)).
Итак, окончательный ответ:
Производная функции y = log3(x2 - sin6(x)) равна:
dy/dx = (2x - 6 * sin5(x) * cos(x)) / ((x2 - sin6(x)) * ln(3)).
Таким образом, мы нашли производную сложной функции, используя правила дифференцирования логарифмов и цепочки. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!