gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 11 класс
  5. Как можно вычислить производную сложной функции y=log 3(x2-sin6x)?
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Как вычислить производную для следующих сложных функций: y=tg(5x) в пятой степени; y=1/(x²-7x+8) в квадрате; y=1-2sin²(3x); y= √((x²-1)/(x²-5));
  • Как вычислить производную сложной функции y=(x^3+10x^2-7x)^10?
  • Как можно вычислить производную сложной функции f(x)=(9x-7)^8?
  • Как вычислить производную сложной функции: sin(x^3+2) sin^4x cos^2(3x+2)
anderson81

2025-01-18 03:06:06

Как можно вычислить производную сложной функции y=log 3(x2-sin6x)?

Алгебра 11 класс Производная сложной функции производная сложной функции вычисление производной логарифмическая функция алгебра 11 класс y=log 3(x2-sin6x)

Ответить

declan.runolfsdottir

2025-01-18 03:06:18

Чтобы вычислить производную сложной функции y = log₃(x² - sin(6x)), мы будем использовать правило производной сложной функции, которое называется правилом цепочки, а также правило для производной логарифмической функции.

Давайте разберем процесс шаг за шагом:

  1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:
    • Внешняя функция: u = log₃(v), где v = x² - sin(6x).
    • Внутренняя функция: v = x² - sin(6x).
  2. Найдём производную внешней функции:
    • Производная логарифмической функции с основанием a: d/dx(logₐ(u)) = (1 / (u * ln(a))) * (du/dx).
    • Таким образом, d/dx(log₃(v)) = (1 / (v * ln(3))) * (dv/dx).
  3. Теперь найдём производную внутренней функции v:
    • v = x² - sin(6x).
    • Производная v: dv/dx = d/dx(x²) - d/dx(sin(6x)).
    • Производная x² равна 2x.
    • Для производной sin(6x) используем правило производной составной функции: d/dx(sin(kx)) = k * cos(kx). В нашем случае k = 6, значит d/dx(sin(6x)) = 6 * cos(6x).
    • Таким образом, dv/dx = 2x - 6 * cos(6x).
  4. Теперь подставим dv/dx обратно в производную внешней функции:
    • Теперь у нас есть d/dx(log₃(v)) = (1 / (v * ln(3))) * (2x - 6 * cos(6x)).
    • Подставим v: v = x² - sin(6x).
    • Итак, d/dx(log₃(x² - sin(6x))) = (1 / ((x² - sin(6x)) * ln(3))) * (2x - 6 * cos(6x)).

Итак, окончательная форма производной функции y:

d/dx(y) = (1 / ((x² - sin(6x)) * ln(3))) * (2x - 6 * cos(6x)).

Таким образом, мы вычислили производную сложной функции, используя правило цепочки и свойства производной логарифмической функции.


Born

2025-01-18 03:06:19

Чтобы вычислить производную функции y = log3(x2 - sin6(x)), мы воспользуемся правилами дифференцирования, в частности, правилом производной логарифмической функции и правилом цепочки.

Шаг 1: Применение производной логарифмической функции.

Производная логарифмической функции вида loga(u) равна:

dy/dx = (1 / (u * ln(a))) * (du/dx),

где u - это аргумент логарифма (в нашем случае u = x2 - sin6(x)), а ln(a) - натуральный логарифм основания логарифма.

Шаг 2: Найдем производную u.

Теперь нам нужно найти производную u = x2 - sin6(x). Для этого применим правило дифференцирования:

  • Производная x2 равна 2x.
  • Теперь найдем производную sin6(x). Здесь мы используем правило цепочки:
    • Сначала найдем производную sin(x), которая равна cos(x).
    • Далее, применяем правило степени: d/dx(sin6(x)) = 6 * sin5(x) * cos(x).

Таким образом, производная u будет:

du/dx = 2x - 6 * sin5(x) * cos(x).

Шаг 3: Подставим u и du/dx в формулу для dy/dx.

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для производной логарифмической функции:

dy/dx = (1 / ((x2 - sin6(x)) * ln(3))) * (2x - 6 * sin5(x) * cos(x)).

Итак, окончательный ответ:

Производная функции y = log3(x2 - sin6(x)) равна:

dy/dx = (2x - 6 * sin5(x) * cos(x)) / ((x2 - sin6(x)) * ln(3)).

Таким образом, мы нашли производную сложной функции, используя правила дифференцирования логарифмов и цепочки. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!


anderson81 ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 44 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов