Как вычислить производную сложной функции y=(x^3+10x^2-7x)^10?

Алгебра 11 класс Производная сложной функции производная сложной функции вычисление производной алгебра 11 класс правила дифференцирования функции и производные Новый

Чтобы вычислить производную сложной функции y=(x^3+10x^2-7x)^10, мы будем использовать правило цепочки. Это правило позволяет находить производные сложных функций, состоящих из нескольких вложенных функций. Давайте рассмотрим шаги, которые нужно выполнить:

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: u^10, где u = x^3 + 10x^2 - 7x.
   • Внутренняя функция: u = x^3 + 10x^2 - 7x.
2. Найдем производную внешней функции:
   • Производная u^10 по u равна 10u^9.
3. Найдем производную внутренней функции:
   • Производная u = x^3 + 10x^2 - 7x равна 3x^2 + 20x - 7.
4. Применим правило цепочки:
   • Производная y по x будет равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции:
   • dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 10u^9 * (3x^2 + 20x - 7).
5. Подставим обратно u:
   • Теперь подставим u обратно в выражение:
   • dy/dx = 10(x^3 + 10x^2 - 7x)^9 * (3x^2 + 20x - 7).

Таким образом, производная функции y=(x^3+10x^2-7x)^10 равна:

dy/dx = 10(x^3 + 10x^2 - 7x)^9 * (3x^2 + 20x - 7).