Чтобы найти радиус основания равностороннего конуса, нужно понять, что такое равносторонний конус. В равностороннем конусе образующая, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой, а высота и радиус - катетами. Поскольку конус равносторонний, все три стороны этого треугольника равны между собой.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим, что такое равносторонний конус: В равностороннем конусе образующая, высота и радиус основания равны. Это значит, что если высота конуса равна 9 см, то и образующая, и радиус основания тоже будут равны 9 см.
2. Построим прямоугольный треугольник: В этом треугольнике:
   • Один катет - это высота конуса (h = 9 см).
   • Другой катет - это радиус основания (r).
   • Гипотенуза - это образующая (l).
3. Используем свойства равностороннего конуса: В равностороннем конусе l = h = r. Поэтому, если высота h = 9 см, то и радиус r = 9 см.

Таким образом, радиус основания равностороннего конуса с высотой 9 см равен 9 см.