Как можно выразить площадь полной поверхности треугольной призмы, если сторона основания равна a, а боковое ребро - b?

Алгебра 11 класс Геометрия площадь полной поверхности треугольная призма сторона основания a боковое ребро b формула площади призмы Новый

Чтобы выразить площадь полной поверхности треугольной призмы, нам нужно учитывать как площадь основания, так и площадь боковых граней. Давайте разберем это по шагам.

1. Площадь основания:

Основание треугольной призмы является равносторонним треугольником, если сторона основания равна a. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

P = (a^2 * sqrt(3)) / 4

Где sqrt(3) - это квадратный корень из 3.

2. Площадь боковых граней:

Боковые грани треугольной призмы - это три прямоугольника, где высота каждого из них равна длине бокового ребра b, а ширина равна стороне основания a.

Площадь одной боковой грани равна:

P_бок = a * b

Так как у нас три боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

P_боковые = 3 * (a * b) = 3ab

3. Площадь полной поверхности:

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности треугольной призмы, мы складываем площадь основания и площадь боковых граней:

P_полная = 2 * P_основания + P_боковые

Подставляя наши значения:

P_полная = 2 * ((a^2 * sqrt(3)) / 4) + 3ab

Упрощая, получаем:

P_полная = (a^2 * sqrt(3)) / 2 + 3ab

Итак, конечная формула для площади полной поверхности треугольной призмы:

P_полная = (a^2 * sqrt(3)) / 2 + 3ab