Как найти корни уравнения f'(x)=0 для следующих функций:
a) f(x)=4x^2-8x+5
б) f(x)=3x^3-8x^2+7x-2

Алгебра 11 класс Производная и экстремумы функций корни уравнения производная функции f'(x)=0 алгебра 11 класс нахождение корней функции квадратное уравнение кубическое уравнение Новый

Для нахождения корней уравнения f'(x)=0, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

а) f(x) = 4x^2 - 8x + 5

1. Найдем производную функции f(x). Производная функции f(x) по x будет:
• f'(x) = d/dx (4x^2) - d/dx (8x) + d/dx (5)
• f'(x) = 8x - 8
2. Приравняем производную к нулю:
• 8x - 8 = 0
3. Решим уравнение:
• 8x = 8
• x = 1
4. Корень уравнения f'(x) = 0: x = 1.

б) f(x) = 3x^3 - 8x^2 + 7x - 2

1. Найдем производную функции f(x). Производная будет:
• f'(x) = d/dx (3x^3) - d/dx (8x^2) + d/dx (7x) - d/dx (2)
• f'(x) = 9x^2 - 16x + 7
2. Приравняем производную к нулю:
• 9x^2 - 16x + 7 = 0
3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 * 9 * 7
• D = 256 - 252 = 4
4. Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня:
• x1 = (16 + sqrt(4)) / (2 * 9) = (16 + 2) / 18 = 18 / 18 = 1
• x2 = (16 - sqrt(4)) / (2 * 9) = (16 - 2) / 18 = 14 / 18 = 7 / 9
5. Корни уравнения f'(x) = 0: x = 1 и x = 7/9.

Таким образом, мы нашли корни уравнения f'(x) = 0 для обеих функций. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!