Помогите, пожалуйста

Как найти точку максимума функции

y = x^3 + 6x^2 + 11?

Алгебра 11 класс Производная и экстремумы функций алгебра 11 класс точка максимума нахождение максимума функции производная функции y = x^3 + 6x^2 + 11 Новый

Чтобы найти точку максимума функции y = x^3 + 6x^2 + 11, необходимо выполнить несколько шагов. Мы будем использовать методы дифференцирования для нахождения критических точек функции.

1. Найдем производную функции. Для этого нужно применить правило дифференцирования. Производная функции y по x будет:
• y' = 3x^2 + 12x
2. Найдем критические точки. Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Установим производную равной нулю:
• 3x^2 + 12x = 0
3. Решим уравнение. Вынесем общий множитель:
• 3x(x + 4) = 0
4. Теперь у нас есть два решения:
• x = 0
• x + 4 = 0 → x = -4
5. Найдем вторую производную. Чтобы определить, является ли найденная критическая точка максимумом или минимумом, найдем вторую производную:
• y'' = 6x + 12
6. Подставим критические точки во вторую производную. Проверим, что происходит в точках x = 0 и x = -4:
• Для x = 0: y''(0) = 6(0) + 12 = 12 (положительное значение, значит, это минимум)
• Для x = -4: y''(-4) = 6(-4) + 12 = -24 + 12 = -12 (отрицательное значение, значит, это максимум)
7. Найдем координаты точки максимума. Подставим x = -4 в исходную функцию, чтобы найти значение y:
• y(-4) = (-4)^3 + 6(-4)^2 + 11 = -64 + 96 + 11 = 43

Таким образом, точка максимума функции y = x^3 + 6x^2 + 11 находится в точке (-4, 43).