Чтобы найти производную функции f(x) = 1/3x³ + x² + 2x, следуем нескольким простым шагам. Мы будем использовать правила дифференцирования для каждого члена функции.

1. Запишите функцию:

   f(x) = 1/3x³ + x² + 2x

2. Примените правило дифференцирования:

   Производная суммы равна сумме производных. Также используем правило степени, которое гласит, что производная x^n равна n*x^(n-1).

3. Найдите производную каждого члена:
   • Для первого члена 1/3x³:

     Производная будет (3*(1/3))x^(3-1) = x².

   • Для второго члена x²:

     Производная будет (2)x^(2-1) = 2x.

   • Для третьего члена 2x:

     Производная будет (2)x^(1-1) = 2.

4. Сложите все найденные производные:

   f'(x) = x² + 2x + 2.

Таким образом, производная функции f(x) = 1/3x³ + x² + 2x равна f'(x) = x² + 2x + 2.