Вопрос: Вычислите производные следующих функций:

1. a) f(x) = (8x^5 - 5x^8)^12
2. б) f(x) = (1/9 - 3x³)^27
3. в) f(x) = (4x^10 - 5x)^10
4. г) f(x) = (x^5 - 4x^4)^130

Ответы:

• б) -81x² (1/9 - 3x³)^26
• г) 130x³(5x - 16)(x^5 - 4x^4)^129

Алгебра 11 класс Производные функций алгебра 11 класс производные функции вычисление производных математика f(x) производная функции степенная функция правила дифференцирования алгебраические выражения математический анализ подготовка к экзамену задачи по алгебре Новый

Привет! Давай вместе посчитаем производные этих функций. Я объясню, как это сделать, чтобы было понятнее.

Для каждой функции мы будем использовать правило производной сложной функции, известное как правило цепочки. Оно гласит, что производная функции вида f(g(x)) равна f'(g(x)) * g'(x).

1. a) f(x) = (8x^5 - 5x^8)^12

• Сначала найдем производную внешней функции: f'(u) = 12u^11, где u = 8x^5 - 5x^8.
• Теперь найдем производную внутренней функции: u' = 40x^4 - 40x^7.
• Теперь применим правило цепочки: f'(x) = 12(8x^5 - 5x^8)^11 * (40x^4 - 40x^7).

2. б) f(x) = (1/9 - 3x³)^27

• Внешняя производная: f'(u) = 27u^26, где u = 1/9 - 3x³.
• Внутренняя производная: u' = -9x².
• Итак, f'(x) = 27(1/9 - 3x³)^26 * (-9x²) = -81x²(1/9 - 3x³)^26.

3. в) f(x) = (4x^10 - 5x)^10

• Внешняя производная: f'(u) = 10u^9, где u = 4x^10 - 5x.
• Внутренняя производная: u' = 40x^9 - 5.
• Итак, f'(x) = 10(4x^10 - 5x)^9 * (40x^9 - 5).

4. г) f(x) = (x^5 - 4x^4)^130

• Внешняя производная: f'(u) = 130u^129, где u = x^5 - 4x^4.
• Внутренняя производная: u' = 5x^4 - 16x^3.
• Получаем: f'(x) = 130(x^5 - 4x^4)^129 * (5x^4 - 16x^3) = 130x^3(5x - 16)(x^5 - 4x^4)^129.

Вот такие производные у нас получились! Если что-то непонятно, спрашивай, я с радостью помогу!