Похожие вопросы
2024-11-11 14:02:10
Вопрос: Вычислите производные следующих функций:
- a) f(x) = (8x^5 - 5x^8)^12
- б) f(x) = (1/9 - 3x³)^27
- в) f(x) = (4x^10 - 5x)^10
- г) f(x) = (x^5 - 4x^4)^130
Ответы:
- б) -81x² (1/9 - 3x³)^26
- г) 130x³(5x - 16)(x^5 - 4x^4)^129
Алгебра 11 класс Производные функций алгебра 11 класс производные функции вычисление производных математика f(x) производная функции степенная функция правила дифференцирования алгебраические выражения математический анализ подготовка к экзамену задачи по алгебре
2024-11-30 17:00:43
Для каждой функции мы будем использовать правило производной сложной функции, известное как правило цепочки. Оно гласит, что производная функции вида f(g(x)) равна f'(g(x)) * g'(x).
1. a) f(x) = (8x^5 - 5x^8)^12- Сначала найдем производную внешней функции: f'(u) = 12u^11, где u = 8x^5 - 5x^8.
- Теперь найдем производную внутренней функции: u' = 40x^4 - 40x^7.
- Теперь применим правило цепочки: f'(x) = 12(8x^5 - 5x^8)^11 * (40x^4 - 40x^7).
- Внешняя производная: f'(u) = 27u^26, где u = 1/9 - 3x³.
- Внутренняя производная: u' = -9x².
- Итак, f'(x) = 27(1/9 - 3x³)^26 * (-9x²) = -81x²(1/9 - 3x³)^26.
- Внешняя производная: f'(u) = 10u^9, где u = 4x^10 - 5x.
- Внутренняя производная: u' = 40x^9 - 5.
- Итак, f'(x) = 10(4x^10 - 5x)^9 * (40x^9 - 5).
- Внешняя производная: f'(u) = 130u^129, где u = x^5 - 4x^4.
- Внутренняя производная: u' = 5x^4 - 16x^3.
- Получаем: f'(x) = 130(x^5 - 4x^4)^129 * (5x^4 - 16x^3) = 130x^3(5x - 16)(x^5 - 4x^4)^129.
Вот такие производные у нас получились! Если что-то непонятно, спрашивай, я с радостью помогу!