Как найти решение для системы уравнений: 1. x + y = 4 и 2. 2x² - y² = 8?

Алгебра 11 класс Системы уравнений система уравнений решение системы алгебра 11 класс x + y = 4 2x² - y² = 8 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1. x + y = 4
2. 2x² - y² = 8

Мы можем использовать метод подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения. В данном случае, выразим y:

y = 4 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

2x² - (4 - x)² = 8

Раскроем скобки:

2x² - (16 - 8x + x²) = 8

Упростим уравнение:

2x² - 16 + 8x - x² = 8

Теперь соберем все подобные члены:

x² + 8x - 24 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, используем дискриминант:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = 8, c = -24.

Подставим значения:

D = 8² - 4 * 1 * (-24) = 64 + 96 = 160

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-8 ± √160) / 2

Сначала упростим √160:

√160 = √(16 * 10) = 4√10

Теперь подставим это значение:

x = (-8 ± 4√10) / 2

Разделим на 2:

x = -4 ± 2√10

Теперь у нас есть два значения для x:

• x₁ = -4 + 2√10
• x₂ = -4 - 2√10

Теперь подставим эти значения x обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x₁:

y₁ = 4 - (-4 + 2√10) = 8 - 2√10

Для x₂:

y₂ = 4 - (-4 - 2√10) = 8 + 2√10

Таким образом, мы получили два решения для данной системы уравнений:

• (-4 + 2√10, 8 - 2√10)
• (-4 - 2√10, 8 + 2√10)

Это и есть решение системы уравнений.