Как найти решение для системы уравнений: x + 3y = -1 и x^2 + 2xy + y = 3?

Алгебра 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 11 класс x + 3y = -1 x^2 + 2xy + y = 3 методы решения уравнений Новый

Чтобы найти решение для системы уравнений:

1. x + 3y = -1

2. x^2 + 2xy + y = 3

мы можем использовать метод подстановки. Давайте разберем шаги подробно.

1. Решим первое уравнение относительно x:

   Из первого уравнения x + 3y = -1 можно выразить x:

   x = -1 - 3y

2. Подставим выражение для x во второе уравнение:

   Теперь мы подставим x = -1 - 3y во второе уравнение:

   (-1 - 3y)^2 + 2(-1 - 3y)y + y = 3

3. Раскроем скобки и упростим:

   • (-1 - 3y)^2 = 1 + 6y + 9y^2
   • 2(-1 - 3y)y = -2y - 6y^2

   Теперь подставим эти выражения во второе уравнение:

   1 + 6y + 9y^2 - 2y - 6y^2 + y = 3

4. Соберем все члены в одном уравнении:

   9y^2 - 6y^2 + 6y - 2y + y + 1 - 3 = 0

   Это упрощается до:

   3y^2 + 5y - 2 = 0

5. Решим квадратное уравнение:

   Для решения квадратного уравнения 3y^2 + 5y - 2 = 0 используем формулу корней:

   y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

   где a = 3, b = 5, c = -2.

   Сначала найдем дискриминант:

   D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49.

   Теперь подставим значения в формулу:

   y = (-5 ± √49) / (2 * 3) = (-5 ± 7) / 6.

   Это дает два решения:

   • y1 = (2) / 6 = 1/3
   • y2 = (-12) / 6 = -2

6. Найдем соответствующие значения x:

   • Для y1 = 1/3:

   x = -1 - 3(1/3) = -1 - 1 = -2.

   • Для y2 = -2:

   x = -1 - 3(-2) = -1 + 6 = 5.

7. Запишем полученные решения:

   Таким образом, у нас есть два решения для системы:

   • (x, y) = (-2, 1/3)
   • (x, y) = (5, -2)

Это и есть решения данной системы уравнений. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, пожалуйста, задавайте!