Для решения системы уравнений, состоящей из уравнений x² - 2xy - y² = 1 и x + y = 2, мы можем использовать метод подстановки. Этот метод включает в себя использование одного из уравнений для выражения одной переменной через другую, а затем подстановку этого выражения в другое уравнение.

1. Выразим одну переменную через другую: Из второго уравнения x + y = 2 можно выразить y через x:
• y = 2 - x
2. Подставим выражение для y в первое уравнение: Теперь подставим y = 2 - x в первое уравнение:
• x² - 2x(2 - x) - (2 - x)² = 1
3. Упростим полученное уравнение: Раскроем скобки и упростим:
• x² - 4x + 2x² - (4 - 4x + x²) = 1
• x² - 4x + 2x² - 4 + 4x - x² = 1
• 2x² - 4 = 1
4. Переносим все в одну сторону: Переносим 1 в левую часть уравнения:
• 2x² - 5 = 0
5. Решаем квадратное уравнение: Теперь решим уравнение 2x² - 5 = 0:
• 2x² = 5
• x² = 5/2
• x = ±√(5/2)
6. Находим значения y: Подставляем найденные значения x обратно в уравнение y = 2 - x:
• y = 2 - √(5/2)
• y = 2 + √(5/2)
7. Записываем окончательные решения: Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:
• (√(5/2), 2 - √(5/2))
• (-√(5/2), 2 + √(5/2))

В заключение, мы нашли два решения для данной системы уравнений, используя метод подстановки и упрощение квадратного уравнения.