Как найти решение системы уравнений: x в квадрате плюс y в квадрате равно 25 и x плюс y равно 7?

Алгебра 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 11 класс уравнения с двумя переменными нахождение x и y Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений, состоящей из:

• Первое уравнение: x² + y² = 25
• Второе уравнение: x + y = 7

Мы можем использовать метод подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Из уравнения x + y = 7 мы можем выразить y:

y = 7 - x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

x² + (7 - x)² = 25

Теперь раскроем скобки:

x² + (7 - x)(7 - x) = 25

x² + (49 - 14x + x²) = 25

Сложим подобные члены:

2x² - 14x + 49 = 25

Теперь упростим уравнение, вычитая 25 из обеих сторон:

2x² - 14x + 24 = 0

Теперь разделим все члены на 2 для упрощения:

x² - 7x + 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -7, c = 12. Подставим значения:

x = (7 ± √((-7)² - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1)

x = (7 ± √(49 - 48)) / 2

x = (7 ± √1) / 2

x = (7 ± 1) / 2

Теперь найдем два значения для x:

• x1 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4
• x2 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь у нас есть два значения для x: x = 4 и x = 3. Теперь мы можем найти соответствующие значения для y, подставив их обратно в уравнение y = 7 - x:

• Для x = 4: y = 7 - 4 = 3
• Для x = 3: y = 7 - 3 = 4

Таким образом, мы получили два решения для нашей системы уравнений:

• (4, 3)
• (3, 4)

Это и есть окончательные решения системы уравнений.