Чтобы найти решение системы уравнений:

1. x + xy + y = 2 + 3√2

2. x² + y² = 6

мы будем действовать поэтапно, используя методы подстановки и преобразования.

Шаг 1: Разберем первое уравнение

Первое уравнение можно переписать, выразив y через x:

y = (2 + 3√2 - x) / (x + 1)

Это выражение позволит нам подставить y во второе уравнение.

Шаг 2: Подставим y во второе уравнение

Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение:

x² + ((2 + 3√2 - x) / (x + 1))² = 6

Это уравнение может показаться сложным, но мы можем его решить, упростив и приведя к общему виду.

Шаг 3: Упростим уравнение

• Раскроем квадрат второго слагаемого.
• Соберем все слагаемые в одной части уравнения, чтобы получить квадратное уравнение.

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

После упрощения мы получим квадратное уравнение вида:

ax² + bx + c = 0

где a, b и c – это коэффициенты, которые мы найдем в процессе упрощения.

Решим его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Шаг 5: Найдем значения x

После нахождения значений x, подставим их обратно в уравнение для y, чтобы найти соответствующие значения y.

Шаг 6: Проверим найденные решения

Проверим, удовлетворяют ли найденные пары (x, y) обоим уравнениям системы. Если да, то это и есть решение системы.

Таким образом, следуя этим шагам, мы сможем найти решение системы уравнений. Если возникнут трудности на каком-то этапе, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы!