Как найти решение уравнения: корень из (х^4 - 3х - 1) = х^2 - 1?

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями и рациональные уравнения решение уравнения корень из х^4 - 3х - 1 х^2 - 1 алгебра 11 класс математические уравнения нахождение корней методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение корень из (х^4 - 3х - 1) = х^2 - 1, следуем следующим шагам:

1. Избавимся от корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:
• (корень из (х^4 - 3х - 1))^2 = (х^2 - 1)^2
• Это приводит к уравнению: х^4 - 3х - 1 = х^4 - 2х^2 + 1.
2. Упростим уравнение. Переносим все элементы в одну сторону:
• х^4 - 3х - 1 - (х^4 - 2х^2 + 1) = 0
• х^4 - 3х - 1 - х^4 + 2х^2 - 1 = 0
• Упрощаем: 2х^2 - 3х - 2 = 0.
3. Решим квадратное уравнение. Используем формулу для решения квадратных уравнений:
• ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -3, c = -2.
• Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25.
4. Находим корни уравнения. Используем формулу корней:
• x1 = (-b + √D) / (2a) = (3 + 5) / 4 = 2.
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (3 - 5) / 4 = -0.5.
5. Проверим найденные корни. Подставим их в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они не являются extraneous solutions:
• Для x = 2:
• Левая часть: корень из (2^4 - 3*2 - 1) = корень из (16 - 6 - 1) = корень из 9 = 3.
• Правая часть: 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3.
• Обе части равны, значит x = 2 - решение.
• Для x = -0.5:
• Левая часть: корень из ((-0.5)^4 - 3*(-0.5) - 1) = корень из (0.0625 + 1.5 - 1) = корень из 0.5625 = 0.75.
• Правая часть: (-0.5)^2 - 1 = 0.25 - 1 = -0.75.
• Обе части не равны, значит x = -0.5 - не решение.

Итак, единственное решение уравнения: x = 2.