Как решить уравнение √x^3 - 4x^2 - 10x + 29 = 3 - x на интервале [-√3; √30]?

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями и рациональные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс уравнение с корнями интервал решения математический анализ квадратные корни алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение √(x^3) - 4x^2 - 10x + 29 = 3 - x на интервале [-√3; √30], следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение: Сначала перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы у нас было уравнение вида f(x) = 0.
2. Итак, у нас получается:
• √(x^3) - 4x^2 - 10x + 29 - 3 + x = 0
• √(x^3) - 4x^2 - 9x + 26 = 0
3. Изолируем корень: Теперь мы можем изолировать корень:
• √(x^3) = 4x^2 + 9x - 26
4. Возведем обе стороны в квадрат: Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:
• x^3 = (4x^2 + 9x - 26)^2
5. Раскроем квадрат: Раскроем правую часть:
• (4x^2 + 9x - 26)(4x^2 + 9x - 26) = 16x^4 + 72x^3 - 208x^2 + 81x^2 - 468x + 676
• Объединим подобные члены:
• 16x^4 + 72x^3 - 127x^2 - 468x + 676 = 0
6. Решим полученное уравнение: Теперь мы имеем многочлен 16x^4 + 72x^3 - 127x^2 - 468x + 676 = 0. Решить его можно различными методами, например, численным методом или графически.
7. Проверим корни: После нахождения корней, необходимо проверить, удовлетворяют ли они исходному уравнению, так как мы возводили в квадрат, и это может добавить лишние корни.
8. Проверка на интервале: Убедитесь, что найденные корни лежат в заданном интервале [-√3; √30]. Если корень не лежит в этом интервале, он не является решением.

Таким образом, мы можем найти решение уравнения, следуя этим шагам. Если вам нужны конкретные значения корней, вы можете использовать численные методы или графические калькуляторы для нахождения корней многочлена.